Ordnen Sie jeder Funktion die passende Stammfunktion zu. Führen Sie den Nachweis.

Question

Aufgabe Funktion und Stammfunktion:

Ordnen Sie jeder Funktion die passende Stammfunktion zu. Führen Sie den Nachweis.

Funktion	\( A: f(x)=x-e^{2 x} \)	\( B: f(x)=x·e^{2 x} \)	\( C: f(x)=(1-2 x) e^{-2 x} \)	\( D: f(x)=1+2 e^{-2 x} \)
Stammfunktion	\( I: F(x)=x e^{-2 x} \)	\( I I: F(x)=0,5 x^{2}-0,5 e^{2 x} \)	\( I I I: F(x)=(0,5 x-0,25) e^{2 x} \)	\( I V: F(x)=x-e^{-2 x} \)

Ansatz/Problem:

Ich kann die verschiedenen paare zuordnen (wir haben ein matheprogramm dafür), jedoch weiß ich nicht, wie man das begründen soll.

Comments

Tipp: Leite die Stammfunktionen ab. Das ist wesentlich einfacher als integrieren.

Answer 1

Hallo

Du mußt die 4 Funktionen alle Integrieren

und dann schauen, was zu einander passt:

Ich schreib Dir mal die 1. Lösung:

Zu A paßt  die II als Lösung.

Das Ganze natürlich mit Rechenweg

Also :

Int (x - e^{2x }) dx --->Lösung ist dann II