Absolute Konvergenz komplexer Reihen. Wie finde ich eine Majorante?

Question

Aufgabe:

b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} i^{n} \)

e) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{i+n+n^{2} \sqrt{n}} \)

Ansatz/Problem:

b) Wenn ich das ausrechne kommt da i⁰ + i¹ + i² + i³ + ... (1 + i -1 -i + ...)raus was sich immer wiederholt. Also ist doch die Reihe konvergent gegen 0 oder? Wolframalpha sagt: Wegen der geometrischen Reihe divergiert diese Reihe aber die Geometrische Reihe sagt doch für |i| = 1 nichts aus oder?

e) Wie finde ich hierfür eine Majorante?

Answer 1

Zu b)

Da du periodische Werte erhältst, ist deine Reihe nicht konvergent. Konvergent wäre sie, wenn sie ab irgend einem n gegen einen Wert läuft.

Anderes Beispiel dafür:
Gibt es für die Funktion sin(x) einen Grenzwert für x-> unendlich?