Stetigkeit von Funktionen beweisen: Bsp. f(x)= ³√((x^2)√(x+1)) und f(x)=x|x+1|

Question

Hallo liebes Matheteam,

ich habe eine Frage zu folgenden Bspen:

Wie bildet man die Stetigkeit der folgenden Funktionen ?:

f(x)=x|x+1|

und von

f(x)= 3sqrt((x^2)sqrt(x+1))

EDIT (Lu) gemeint ist: f(x)= ³√((x^2)√(x+1))

also 3te wurzel aus x^2 mal wurzel +1 die 3te wurzel steht über die gesamte funktion die normale wurzel jeweils nur das x+1

Sorry dass ich es so geschrieben habe, aber ich wüsste nicht wie ich es sonst eingeben sollte..

Vielen liebe DAnk für eure Hilfe !

Answer 1

Geht wohl um den Nachweis der Steigkeit ?
zu1 :  zu den Funktionstermen x und x+1 gehören stetige Funktionen und die
Betragsfunktion ist auch stetig. Also nach den gängigen Sätzen
uber Produkt und Verkettung stetiger Funktionen alles stetig.

auch hier alles stetige Funktionen.

Comments

Wie sieht das denn rechnerisch aus ?Reicht leider nicht wenn ich es nur so aufsage..muss es beweisen

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3√x^2*√x+1

also die wie beschrieben geht die 3te wurzel über die gesamte funktion

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core1450: Es ist in Beweisen zur Stetigkeit durchaus üblich und verlangt auf die paar Verknüpfungssätze, die in jeder Vorlesung vorkommen sollten, bezug zu nehmen.

Suche mal die entsprechenden Sätze und Hilfssätze dort raus und gib dann schrittweise ihre Nummer an.

EDIT: Habe deine Beschreibung der Funktion als

f(x)= ³√((x^2)√(x+1)) interpretiert und in deinem Fragetext entsprechend eingefügt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D+%28%28x%5E2%29√%28x%2B1%29%29%5E%281%2F3%29+

Im Graphen hat nur die blaue Linie rechts von x = -1 (inkl. bei x=-1) Bedeutung:

oder:

~plot~((x^2)(x+1)^ (1/2))^ (1/3) ~plot~

Hier ist das nun richtig dargestellt. Die Klammerentfernung wird verhindert mit manuellem Leerschlag nach dem ^ Caret-Zeichen.

Answer 2

3 √x² * √ ( x  +1 )

Der Radikand ( Term in der Wurzel ) muß ≥ 0 sein
x^2 ist stets ≥ 0
x +1 ≥ 0
x ≥ -1

Beides zusammen
x ≥ -1
Dies wäre der Definitionsbereich.

Ansonsten gilt auch hier  die Antwort von mathef.

Comments

wie sehe ich denn zb dass x^2 größer als 0 und x+1 größer als 0 ist was muss ich da einsetzen ?

sorry das verwirrt mich ein bisschen..

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Vorabfrage : heißt es 3 * √x2 oder  ³√x2 ?

Einfache Definition von Stetigkeit :
Eine Funktion ist dann stetig wenn man sie ohne Abzusetzen zeichnen kann.
Es dürfen keine Lücken vorhanden sien.
Der Graph darf keine Sprünge machen.

Beispiel ³√x2 ( andere Schreibweise x zum Quadrat  und daraus die 3.Wurzel )

~plot~  (x^2)^{1/3} ~plot~

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Es steht oben im Text 3. Wurzel.

Eingabe braucht Klammerung:  (x^2)^ (1/3)