ableitung von cos(x)/(1+sin(x))

Question

Hallo ich möchte cos(x)/(1+sin(x)) ableiten

ich bin schon durch die Quotientenregel auf

-sin(x)*1+sin(x) - cos(x)*cos(x) / (1+sin(x))²

gekommen. Wie kürze ich das nun am besten? Und welche Regeln sind dafür zu beachten?

Answer 1

[-sin(x)*(1+sin(x)) - cos(x)*cos(x) ] / (1+sin(x))²
Achte bitte auf die richtige Klammersetzung.

Es gilt: sin^2(x) + cos^2(x) = 1;

Als nächstes multiplizierst Du den Nenner aus:
[-sin(x)-sin²(x)-cos²(x) ]/ (1+sin(x))²=

= -[1+sin(x) ] / (1+sin(x))² = -1/ [1+sin(x) ];