Abnahmeprozess. Großmutter GIFT, Konzentration Parathion

Question

Die Konzentraion von Parathion an Johannisbeeren nach Anwendung von E605 in Spritzwasser mit einer Dosis von 20kg/ha beträgt 1,2% im Waschwasser und in 20 Tagen 0,1%.

Ermitteln Sie, wie die Konstante des exponentiellen Abfalls (vier Dezimalzahlen) und die zugehörige Zerfallsfunktion lauten:

R:

0,001=1*e^{k*20}   /ln

ln 0,001=20*k  /:20

ln0,001/20=k

k= -0,3453

,

Answer 1

(0.001/0.012)^{1/20} = 0.8832

LN((0.001/0.012)^{1/20}) = -0.1242

y = 0.012 * 0.8832^x

y = 0.012 * e^{-0.1242*x}

Comments

R:

0,001=0,012*e^[(1/20)*k]

0,001/0,012=e^[(1/20)*k]

....

wie kommt jetzt 1/20 auf der linken Seite in den Exponenten ?

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Du solltest eher mit 

0.001 = 0.012·e^{20·k}

beginnen. Ansonsten wird es verkehrt.

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Ok, danke.

Warum nehme ich hier den LN und nicht den LOGARITHMUS ?

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Der LN ist ein Logarithmus! Nur eben ein spezieller. So wie es unendlich viele Exponentialfunktionen a^x gibt gibt es unendlich viele Logarithmen. Zu jeder Basis gibt es eine andere Exponentialfunktion und auch einen Logarithmus.

Wenn wir den Logarithmus als umkehrung der e-Funktion nehmen, brauchen wir immer den LN.

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Alles klar danke.

Ich habe nur deshalb gefragt weil ich kurzerhand probiert habe, dieses Beispiel mit dem Logarithmus zu lösen.

Jedoch habe ich damit nicht beachtet, dass man bei der Umkehrung zur Exponentialfunktion auf die Basis den LN nehmen muss.

.

Answer 2

f ( t ) = f0 * e^{k*t}

t in Tagen
Funktionswert in %

( 0 | 1.2 )
f ( 0 ) = 1.2
f ( 0 ) = f0 * e^{k*0} = f0 * 1 = f0 = 1.2
f0 = 1.2

( 20 | 0.1 )
f ( 20 ) = 1.2 * e^{k*20} = 0.1
1.2 * e^{k*20} = 0.1
e^{k*20} = 0.1 / 1.2  | ln ( )
k * 20 = ln ( 0.1 / 1.2 )
k = -0.124

f ( t ) = 1.2 * e^{-0.124*t}