ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Wir haben mit dem Thema Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen angefangen. Dafür haben wir drei Punkte bekommen, womit wir eine Parabelgleichung aufstellen sollen. So die Punkte sind:
P1 (1/1)
P2 (2/12)
P3 (3/29)
Mein Ansatz:
Die Parabelgleichung lautet ja wie folgt
f(x) = ax^2 + bx + c
Also habe ich im ersten Schritt die drei Punkte eingesetzt und damit drei Gleichungen erhalten
I: a + b + c = 1
II: 4a + 2b + c = 2
III: 9a + 3b + c = 29
Jetzt habe ich im nächsten Schritt gerechnet: II - I und damit Gleichung IV erhalten
IV: 3a + b = 1
Danach hab ich gerechnet III - I und damit Gleichung V erhalten
V: 8a +2b = 28
Jetzt habe ich IV mal (-2) gerechnet und habe dann Gleichung VI
VI: -6a - 2b = -2
Danach VI + V und a bestimmt
2a = 26 I:2
a = 13
Jetzt habe ich a. in Gleichung IV eingesetzt um b zu bestimmen
3 * 13 + b = 1
39 + b = 1 I-39
b = -38
Im letzten Schritt habe ich a und b in Gleichung I eingesetzt um c zu ermitteln
13 - 38 + c = 1
-25 + c = 1 I+25
c = 26
Damit bin ich dann auf die Parabel f(x) = 13 x ^2 - 38 x + 26 gekommen.
Meine Fragen sind jetzt:
1. Stimmt meine Rechnung ?
2. Geht das auch einfacher ?
Danke :) LG Karin
