Beweise? Konvergenz? Hilfestellung?

Question

Ich habe keine Ahnung wie ich an so etwas rangehen muss. Könnte mir vielleicht jemand Tipps geben.

a) Beweisen: Konvergenz d. Folge (a_n)∞_n=0 mit a_n = ⟨ _{0, sonst.}^{1,n< 20,}

b) f: R-> R, monoton und unbeschränkt wachsend. Beweis: lim n-->∞ f(n)^-1 = 0.

Answer 1

a) Beweisen: Konvergenz d. Folge (a_n)∞_n=0 mit a_n = ⟨ _{0, sonst.}^{1,n< 20,}    

Für n>20 haben alle Folgenglieder den Wert 0, sind also in jeder eps-Umgebung

von o, alsop GW=0

b) f: R-> R, monoton und unbeschränkt wachsend. Beweis: lim n-->∞ f(n)^-1 = 0.

Sei eps > 0.  Zu zeigen: Es gibt ein no mit  n>no hat zur Folge   | f(n)^-1 - 0 | < eps.

Da f monoton und unbeschränkt wachsend ist, ist von einem no an

jedes f(n) größer als 1/eps        f(n) > 1 /eps     wegen eps>0, auch f(n)>0 also

eps > 1 / f(n) =  f(n) ^-1    =  |   f(n) ^-1   - 0 |   q.e.d.