Rechtwinkliges Dreieck durch einen weiteren Punkt zu einem Rechteck ergänzen

Question

gegeben ist ein rechtwinkliges Dreick mit den Punkten A(8|1|10), B(5|0|9) und C(4|2|10). Zunächst musste man herausfinden, welcher Winkel rechtwinklig ist bzw. 90° hat. Mit Hilfe des Skalarproduktes kam ich auf die Antwort, dass nur ß (beta) 90° sein kann.

Jetzt soll man dieses rechtwinklige Dreieck durch einen vierten Punkt D zu einem Rechteck ergänzen. Wäre es einfach möglich, diesen Punkt mit Hilfe von A und C zu bestimmen, sodass sich der Punkt D(8|1|10) ergibt, quasi ein identisches Dreick ABC' an dem Dreick ABC ,dranzuhängen", sodass es ein Rechteck ergibt? Oder gibt es da auch einen anderen Weg?

Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar! :)

Answer 1

A(8|1|10), B(5|0|9) und C(4|2|10)

D = A + BC = [8, 1, 10] + [-1, 2, 1] = [7, 3, 11]

Comments

AB = [-3, -1, -1]

BC = [-1, 2, 1]

CD = [3, 1, 1]

DA = [1, -2, -1]