Ansatz Verkaufsrate v(t) nach t Monaten
v(t) = S*e k*t S=2000 also v(t) = 2000 * e kt
Ansatz: Integral von 0 bis unendlich v(t) = 20000
2000 * (-1 / k) = 20000
k = -0,1
also
v(t) = 2000 * e -0,1*t
also nach 10 Monaten
Integral von 0 bis 10 v(t) = 2000* [ -10 * e -t/10 ] in den Grenzen von 0 bis 10
= 2000*(10-10/e)
=12642
Hälfte ist 10000 also
2000* [ -10 * e -t/10 ] in den Grenzen von 0 bis z = 10000
2000(10-10*e -z/10 ) = 10000
10 - 10*e -z/10=5
-10*e -z/10 =- 5
e -z/10 = 0,5
-z/10 = ln(5) = -0,6931
z = 6,9
Also nach etwa 7 Monaten die Hälfte verkauft.