0 Daumen
259 Aufrufe

an und bn seien reelle Folgen, die beide gegen den Grenzwert c konvergieren.

Ich soll beweisen, dass cn mit c2n+1 = an und c2n = bn für alle n∈ℕ ebenfalls gegen c konvergiert.


Könnte ich dies einfach nicht mit folgendem Satz beweisen?

"Sei (a_n)_{n\in\N} eine Folge. (a_n)_{n\in\N} konvergiert genau dann, wenn jede Teilfolge konvergiert. Der Grenzwert der Folge stimmt mit den Grenzwerten ihrer Teilfolgen überein."

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ja. Damit kannst du das Begründen.

cn geht für ungerade n gegen den grenzwert von an also gegen c

cn geht für gerade n gegen den grenzwert von bn also gegen c.

Beide Teilfolgen konvergieren gegen c. Damit konvergiert auch die gesamte Folge gegen c.


Avatar von 488 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community