Die Änderungsrate ist immer die Ableitung der Funktion, die
die eigentlichen Werte beschreibt.
Es zeigt sich, dass sie durch
B'(t)=20t4 - 300t2+1000t erfasst wird.
(t in Std., B' in Besucher/Std.)
Nach einer stunde waren 500 Menschen auf dem Fest.
a) Wie lautet die Gleichung B(t) für die Besucherzahl? |
Und hier hab ich B(t)=5t4-100t3+1000
Da ist was faul !
Die Ableitung fängt mit 20t^4 an, also muss die Funktion B irgendwas mit t^5 sein.
t^5 alleine gäbe als Ableitung 5t^4 ; damit du auf 20 kommst 4t^5 ;
das Stück mit t^3 stimmt aber 1000t ist die Ableitung von 500t^2
also ist es B(t) = 4T^5 - 100t^3 + 500t^2 + C
Das C ist wichtig; denn so eine Konstante fällt ja beim Ableiten weg; deshalb
siehst du sie in der Ableitung nicht. Dafür ist die Angabe:
nach einer Stunde 500 Leute, also
B(1) = 500
wenn du bei 4T^5 - 100t^3 + 500t^2 + C die Zahl t=1 einsetzt, gibt es
404 + C = 500
also C = 96 damit
B(t) = 4T^5 - 100t^3 + 500t^2 + 96
b) Wie viele Besucher sind nach 3 Std. anwesend? B(3) = 2868
c) Wie groß ist die maximale Besucherzahl? Kann es sein, dass an deinen
Zahlen was nicht stimmt, die Funktion ist immerzu steigend !
d) Wann steigt die Besucherzahl am schnellsten?
e) In welchen Zeitgrenzen kann das Modell höchstens gelten?
