Analysis Hilfsmittelfreier Teil

Question

ich sitze grade vor dieser Aufgabe http://www.hamburg.de/contentblob/4072740/data/beispielaufgaben-ga-hmf.pdf A4 und bis zu dem Punkt f´(1)= -2 * a/e verstehe ich das auch, doch dann kommt in der Lösung eine -2 auf der anderen Seite der Gleichung vor. Meine Frage ist nun wo diese herkommt, da ja eigentlich f`(1) auf dieser Seite stand.

Danke

Answer 1

f ( x ) = a * e^{-x^2}
t ( x ) = -2 * x + b

Tangente
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )
für x = 1

f ( x ) = a * e^{-x^2}
f ´( x ) = a * e^{-x^2} * ( -2x )
t ( x ) = -2 * x + b
t ´( x ) = -2

a * e^{-1^2} = -2 * 1 + b
a * ( e^{-1} = -2 + b

a * e^{-x^2} * ( -2x ) = -2
a * e^{-1} * ( -2 ) = -2 
a = e

a * ( e^{-1} = -2 + b
e * ( e^{-1} = -2 + b
1 = -2 + b
b = 3

f ( x ) = e * e^{-x^2}
t ( x ) = -2 * x + 3

Probe

f ( 1 ) = t ( 1 )
e * e^{-x^2} = -2 * x + 3
e * e^{-1^2} = -2 * 1 + 3
1 = 1

f ´( 1 ) = t ´( 1 )
e * e^{-1^2} * ( -2 * 1 ) =  -2
1 ( -2 ) = -2

Comments

Danke erstmal für deine Antwort.

Ich wunder mich nur grade, weil in deiner Rechnung steht :

a * e^{-x^2} * ( -2x ) = -2 
a * e^-1 * ( -2 ) = -2  

Das würde ja bedeuten, dass e^{-x^2} = e^-1, aber sollte e^{-x^2} nicht eigentlich zu e¹ werden, da (-1)² = 1 und somit  e^{-x^2} = e^1 ?

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Meiner Meinung nach hast du falsch interpretiert

-x^2 heißt  - (x^2)
bzw
-1^2 = - (1^2) = -1

dort steht nicht
(-x)^2 = (-1)^2 = 1

Die " natürliche " Reihenfolge der Operatoren ist
 +  - ( schwache Bindung )
*  /
^2 und √ ( stärkste Bindung )