Entscheiden Sie, ob die folgenden Teilmengen jeweils auch Unterräume von dem jeweiligen R^{n} sind.

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Teilmengen jeweils auch Unterräume von dem jeweiligen \( \mathbb{R}^{n} \) sind.

Begründen Sie ihre Antwort.

a) \( \left\{\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}\end{array}\right) \mid \begin{array}{c}2 x_{1}=x_{2}+3 x_{3}, x_{2}+x_{4}=x_{1}+4 x_{2} \\ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in \mathbb{R}\end{array}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{4} \)

b) \( \left\{\left(\begin{array}{l}a \\ b\end{array}\right) \mid a+b=0, a, b \in \mathbb{Z}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2} \),
\( \left\{\left(\begin{array}{c}a^{2} \\ b \\ c\end{array}\right) \mid a, b, c \in \mathbb{R}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{3} \)

Answer 1

a) ist die Lösungsmenge eines hom. lin. Gleichungssystem, also Unterraum

b) nicht, weil (1;-1) darin ist aber o,5* (1;-1)  nicht, da Komponenten nicht in Z

c)  wenn du so einen mit -1 multiplizierst, klappt es mit der ersten Komponente nicht.