Lineare Gleichungssysteme: Textaufgabe: Dividieren mit Zahlen

Question

Dividiert man eine zweiziffrige Zahl durch die Einerziffer, erhält man 7 und 6 als Rest. Dividiert man sie durch die Zehnerziffer, erhält man 11 und 3 als Rest. Wie heißt die Zahl?

Ich habe bereits versucht diese Aufgabe mit einer anderer Frage hier zu lösen, doch leider kam bei mir das gewünschte Ergebnis nicht heraus. Die Lösung ist 69, nur wie kommt man darauf?

Ich bedanke mich jetzt schon für all diejenigen, die sich Zeit nehmen und helfen. :)

Answer 1

eine zweiziffrige Zahl kann man schreiben als

10x + y

(zum Beispiel 69 = 10*6 + 9).

Dividiert man eine zweiziffrige Zahl durch die Einerziffer, erhält man 7 und 6 als Rest.

(10x + y)/y = 7 Rest 6, also

I. 10x + y = 7y + 6

Dividiert man sie durch die Zehnerziffer, erhält man 11 und 3 als Rest.

(10x + y)/x = 11 Rest 3, also

II. 10x + y = 11x + 3 | -10x

y = x + 3

Das eingesetzt in I. ergibt

10x + x + 3 = 7x + 21 + 6 | - 7x

4x + 3 = 21 + 6 | -3

4x = 24

x = 6

Das eingesetzt in y = x + 3 ergibt

y = 6 + 3 = 9

Insgesamt:

Die Zehnerziffer lautet 6,

die Einerziffer lautet 9,

damit ist die gesuchte Zahl 69.

Besten Gruß