Zwei disjunkte Unterräume, die sich nur den 0 Vektor teilen

Question

Ich habe einen Unterraum U als lineare Hülle gegeben und muss einen Unterraum V finden, sodass  U ∩ V = {0}. Reicht es einen Vektor zu finden, der nicht in Unterraum U ist, und diesen als Erzeugendensystem anzugeben, oder gibt es dafür eine andere herangehensweise?

Comments

Steht in der Aufgabe vielleicht, dass \(V\) ein "nichttrivialer Unterraum" sein soll?
Wenn nicht, dann nimm doch einfach \(V=\{0\}\). ;-)

Answer 1

ja, es reicht, einen Vektor zu finden, der nicht in U ist. Für den durch diesen Vektor erzeugten eindimensionalen Untervektorraum V gilt, dass sein Schnitt mit U nur die Null enthält.

MfG

Mister