Integrieren von 1/(-1-e^x)?

Question

Hallo

Wie löst man diese Aufgabe, integrieren von 1/(-1-e^x) 

Ich komme da nicht drauf, ich glaube ich nutze die falsche methode oder so...

Danke °

Answer 1

Hallo

Substituiere zuerst

z=e^{x} , der dann enstandene Ausdruck geht über Partialbruchzerlegung

= - int 1/(z (z+1))dz

Comments

danke und ja das stimmt.

Woher weißt du bzw. Wodurch erkennst du, das man hier Partial.B.Z anwenden muss?

Bei der Partial.B.Z braucht man ja außerdem normalerweise die Nullstellen und Linearfaktordarstellung, aber diese hat man hier doch nicht.

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Hallo

weil das die typ. Struktur dafür hat.

Answer 2

1 / ( -1 - e^x )

( 1 + e^x - e^x ) / ( -1 - e^x )
( 1 + e^x ) / ( -1 - e^x )  -  e^x / ( -1 - e^x )
- ( -1 - e^x ) / ( -1 - e^x ) -  e^x / ( -1 - e^x )
- 1  +  ( -e^x ) / ( -1 - e^x ) 
( steht im Bruch im Zähler die Ableitung des Nenners war die Stammfunktion der ln ( )
∫ - 1  +  ( -e^x ) / ( -1 - e^x )  dx
-x + ln ( -1 - e^x )

[  -x + ln ( -1 - e^x )  ] ´ = 1 / ( -1 - e^x )