Mehrere e-Funktionen integrieren

Question

Berechnen Sie:

\( \int \limits_{0}^{2} 2 \cdot e^{0.5 x} d x \)

\( \int \limits_{-1}^{2}-e^{2 x+1} d x \)

\( \int \limits_{-3}^{-1} 0,5 e^{-2 x-1} d x \)

\( \int \limits_{-2}^{2} e^{0.5 x-3}+1 d x \)

Answer 1

Hi,

das ist bei einer e-Funktion eigentlich besonders einfach. Das integrieren ist ja hier insofern schön, dass die e-Funktion erhalten bleibt und nur die Ableitung des Exponenten als Vorfaktor in den Nenner kommt.


Es ist also

f(x) = 2*e^{0,5x}

F(x) = 2*1/(0,5)*e^{0,5x} = 4*e^{0,5x}


Nun nur noch die Grenzen einsetzen "Obere minus untere":

4*e^{0,5*2} - 4*e^{0,5*0} = 4*e - 4*1 ≈ 6,873


Den Rest bekommst Du sicher selbst hin ;).

Grüße