Intervalladditivität von Integralen beweisen

Question

ich soll die Intervalladditivität von Integralen und dass die Funktion auf dem zusammengefassten Interfall integrierbar ist beweisen.

$$ \int _{ a }^{ b }{ f\quad dx=\int _{ a }^{ c }{ f\quad dx } +\int _{ c }^{ b }{ f\quad dx }  } $$

Mit Hilfe des 2. Hauptsatzen ist das ja sehr einfach, vermutlich soll ich das aber eher mit Riemansummen etc beweisen. Da ich diese nie wirklich verstanden habe bzw. anwenden konnte steh ich da etwas auf dem Schlauch.

Answer 1

Mit Riemannsummen ist auch nicht schwierig, wenn du
je eine Riemannsumme auf [a;c] und [c;b] hat, dann
ist deren Summe eine auf [a;b].

Comments

Wie genau kann ich die Intervallgrenzen denn in die Summe einbringen ?

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wie fängst du denn überhaupt mit der Summe über einem

Intervall an ?  äquidistant oder allgemein ?

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Allgemein ist das ja $$ \sum _{ k=1 }^{ n }{ f({ \xi  }_{ k })({ x }_{ k }-{ x }_{ k-1 }) } $$

wenn ich jetzt also die Gleichung in Summen übersetzten will, um die Gleichung zu beweisen ist mein Hauptproblem, wie ich die verschiedenen Grenzen einbringe.

Da f beliebig is vermute ich eher allgemein.

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wenn deine Summe für das Intervall [a;c] ist, dann bilden die xk ja eine

Zerlegung dieses Intervalls.

Wenn f über [c;b} integrierbar ist, un  y0 bis ym bilden eine Zerlegung von [c;b}

dann gibt es dazu die entsprechende Summe.

und die x0 , ...., xn , yo ,  .......  ym bilden eine Zerlegung von [a;b]

und die zugehörige  Summe ist dann die Summe der beiden vorigen.

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Okay, das müsste ich jetzt hinbekommen, vielen Dank.