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kann ich die Homogenität von Integralen:

ab y * f(x) dx = y ∫ab f(x) dx

so beweisen?

Mit einer geeigneten Zerlegung Zi, i ∈ I, von [a, b] lässt sich f als f = ∑i∈I di * eZi schreiben.

Damit gilt:

ab y * f(x) dx = ∫ab (∑i∈I y * (di * eZi)) dx = ∑i∈I y * (dix(Zi))

= y * ∫ab (∑i∈I di * eZi) dx = y * ∫ab f(x) dx


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1 Antwort

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Geht es dir nicht mit den Integralen und Summen etwas durcheinander ?

Das Integral ist doch der Grenzwert von Summen der Art  ∑i∈I di * f(ei) 

und im linken Teil der Gleichung ist das Int. der Grenzwert von    ∑i∈I di *y* f(ei) 

= y *     ∑i∈I di * f(ei) weil du das y aus der Summe ziehen kannst und

bei der Grenzwertbildung bleibt es auch davor und du hast  y ∫ab f(x) dx


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Also einfach:

ab y * f(x) dx = ∑i∈I di *y* f(ei) = y * ∑i∈I di * f(ei) = y ∫ab f(x) dx

reicht?

Ich würde da schon noch was von wegen lim erwähnen.

Wie genau? Tut mir Leid, ich steh' grade ziemlich auf dem Schlauch.

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