Matrizengleichung lösen mit Ausklammern?

Question

Ich hab folgendes Problem:

AB^TX²B-XB = (A+B)XB -> X = (AB^T)^-1(A+B+I)

Ich verstehe einfach nicht, wie ich die erste Gleichung zur Zweiten umformen kann. Könnte mir jemand ein paar tipps geben?

Answer 1

Hi, beginne so:
$$ AB^TX^2B-XB = (A+B)XB \\ \left(AB^TX-E\right)XB = (A+B)XB \quad|\quad\cdot \left(XB\right)^{-1}\\ AB^TX-E = A+B \quad|\quad+E$$

Answer 2

A·B^T·X^2·B - X·B = (A + B)·X·B  | ·B^{-1}

A·B^T·X^2 - X = (A + B)·X   | ·X^{-1}

A·B^T·X - E = A + B   | + E

A·B^T·X = A + B + E   | (A·B^T)^{-1}·

X = (A·B^T)^{-1}·(A + B + E)

Comments

Wohin verschwindet denn das X² nach der zweiten Zeile?

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X^2 = X * X

Dann multipliziere ich mit X^{-1} von rechts

X * X * X^{-1} = X * E = X

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Aber dann verschwinden links doch zwei X, oder nicht?

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Nur

X * X^{-1}

hebt sich auf und wird zur Einheitsmatrix. Das andere X bleibt stehen.