Eigenwertgleichung lösen!

Question

Meine Aufgabe lautet die Nullstellen dieser Gleichung zu berechnen. Ich brühte seit stunden über dieser Aufgabe und finde keine Lösung.

1+cos(λl)+cosh(λl)=0

Comments

ist " λl " eine einzige Unbekannte? Wenn ja: Benutze einfach x. 

Ein reelles x dürftest du da nicht finden.

Vgl. Graph hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Bcos%28x%29%2Bcosh%28x%29%3D0++

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" Ich brühte seit stunden"

dann müsste sie ja inzwischen gar sein

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Dieses Wochenende sollte man Gartenvögel zählen und keine Suppen brühen. Nach 1 Stunde alles eintragen bei coopzeitung / vogel  ( SVS / Birdlife Schweiz)

Answer 1

Anstatt zu brüh(t)en, sollte man sich mal folgendes ergoogeln:

$$\cos (x) = \frac{e^{-i x}+e^{i x}}{2} $$
$$\cosh (x) = \frac{e^{- x}+e^{ x}}{2} $$
$$1+\cos(x)+\cosh(x)=0 $$
$$1+\frac{e^{-i x}+e^{i x}}{2}+\frac{e^{- x}+e^{ x}}{2}=0 $$
$$2+e^{-i x}+e^{i x}+e^{- x}+e^{ x}=0 $$