Möglichst stabilen Zustand errechnen mit einer Eigenwertgleichung?

Question

Ich hätte eine Frage bezüglich Linearer Algebra. Morgen schreiben wir eine Arbeit und da bräuchte ich Hilfe.

Undzwar bei der Aufgabe :

Berechne einen möglichst stabilen Zustandsvektor mithilfe der Eigenwertgleichung.

C * V = V
(x

y = V

z )
V steht für Vektor und ich hab leider die Klammern für eine Matrix nicht gefunden :)

Also wie weit ich bisher bin :

( 0 0 10000/1677

0,13 0 0 * ( x

0,13 0,29 0 ) y

z )

( M ) - y * ( E ) = 0

( 0 0 10000/1677 ( y 0 0
0,13 0 0 - 0 y 0
0,13 0,29 0 ) 0 0 y)

det ( -y 0 10000/1677
0,13 -y 0
0,13 0,29 -y )

Irgendwie so sollten wir das denk ich machen, Ich hoffe jemand kann helfen.

Answer 1

[0, 0, 10000/1677; 13/100, 0, 0; 13/100, 29/100, 0] - k*E

det([-k, 0, 10000/1677; 13/100, -k, 0; 13/100, 29/100, -k]) = - k^3 + 100·k/129 + 29/129 = 0

k1 = 1
k2 = - 1/2 + √1677/258 = -0.6587255444
k3 = - 1/2 - √1677/258 = -0.3412744555

Die stabile Endverteilung kann es ja nur beim Eigenwert 1 geben. Daher hätte man hier eigentlich keinen Eigenwrt berechnen brauchen.

[-1, 0, 10000/1677; 13/100, -1, 0; 13/100, 29/100, -1]·[a; b; c] = [0; 0; 0]

a = 10000/1677·c
b = 100/129·c
c = c

[10000/1677, 100/129, 1] * 1677 = [10000, 1300, 1677]

Stabile Endverteilungen sind Vielfache des Vektors [10000, 1300, 1677].