Aufgabe - Konvergenz und absolute Konvergenz:
1. Sei \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) eine absolut konvergente Reihe und \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine konvergente Folge reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(b_{n} a_{n}\right) \) absolut konvergiert.
2. Konvergiert die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(b_{n} a_{n}\right) \) auch absolut, wenn die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{n} \) nur konvergiert aber nicht absolut konvergiert? Beweisen Sie dies oder finden Sie ein Gegenbeispiel.
