Wie weit sind beide nach 20 Minuten voneinander entfernt, wenn Peter in einer Sekunde durchschnittlich 5 m …

Question

Aufgabe:

Die Radtouristen Peter und Anton starten gleichzeitig an einer Gabelung, siehe Skizze:

Wie weit sind beide nach 20 Minuten voneinander entfernt, wenn Peter in einer Sekunde durchschnittlich 5 m und Anton 6 m zurücklegen?

Answer 1

5 * 60 * 20 = 6000 m = 6 km

6 * 60 * 20 = 7200 m = 7.2 km

Kosinussatz

c = √(a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)) = √(6^2 + 7.2^2 - 2·6·7.2·COS(78°)) = 8.359 km

Answer 2

Also zunächst mal die Strecken die die beiden zurücklegen:

Anton: 20 min * 60 s/min * 6 m/s = 7200m

Peter: 20 min * 60 s/min * 5 m/s = 6000m

So und jetzt haben wir hier ein beliebiges Dreieck mit 2 Seiten und einem Winkel. Die dritte Seite kriegen wir über den Cosinus-Satz:

c² = a² + b² -2ab*cos(γ)

= (7,2km)² + (6km)² - 2*6*7,2*cos (78°) = 69,88

c = 8,36 km