Saurier- begrenztes Wachstum

Question

Ermitteln Sie für jedes Tier (Maiasaura, deinosuchus, Krokodil) ein passendes Modell (begrenztes Wachstum). Gehen Sie von einer Geburtslänge von 0,2 m aus. Messwerte: Maiasaura (5|7), Deinosuchus (35|7), Krokodil (15|3)

Die x-Koordinate ist das Lebensalter in Jahren und die y-Koordinate ist die Körperlänge in Meter.

Wie sehen jetzt die Modelle für die einzelen Tiere aus?

Answer 1

Wir kennen jetzt die Länge bei Geburt und die Länge zu einer bestimmten Zeit. Leider kennen wir nicht wie lang ein ausgewachsenes Tier ist. Das müssten wir aber außerdem noch haben um das begrenzte Wachstum zu modellieren.

Comments

Das erste ausgewachsene Tier (maiasaura) wird ca. 7,5 m lang, das zweite (deinosuchus) ca. 8,5 m und das letzte (Krokodil) ca. 3,8 m

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Das erste ausgewachsene Tier (maiasaura) wird ca. 7,5 m lang, das zweite (deinosuchus) ca. 8,5 m und das letzte (Krokodil) ca. 3,8 m 

Ermitteln Sie für jedes Tier (Maiasaura, deinosuchus, Krokodil) ein passendes Modell (begrenztes Wachstum). Gehen Sie von einer Geburtslänge von 0,2 m aus. 

Messwerte: Maiasaura (5|7), Deinosuchus (35|7), Krokodil (15|3) 

Maiasaura: 

f(x) = 7.5 - (7.5 - 0.2)·e^{-k·x}
f(5) = 7.5 - 7.3·e^{-k·5} = 7 --> k = 0.5362
f(x) = 7.5 - 7.3·e^{-0.5362·x}

Deinosuchus:

f(x) = 8.5 - (8.5 - 0.2)·e^{-k·x}
f(35) = 8.5 - 8.3·e^{-k·35} = 7 --> k = 0.04888
f(x) = 8.5 - 8.3·e^{-0.04888·x}

Krokodil:

f(x) = 3.8 - (3.8 - 0.2)·e^{-k·x}
f(15) = 3.8 - 3.6·e^{-k·15} = 3 --> k = 0.1003
f(x) = 3.8 - 3.6·e^{-0.1003·x}

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Wie bist du auf's k gekommen?

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Du setzt den Punkt ein und löst die entstehende Gleichung nach k auf.

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Hä irgendwie bekomme ich was anderes raus, wahrscheinlich bin ich einfach zu blöd dafür -.-

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 7.5 - 7.3·e^{-k*5} = 7

- 7.3·e^{-k*5} = 7 - 7.5

e^{-k*5} = (7 - 7.5) / (- 7.3)

-k*5 = LN((7 - 7.5) / (- 7.3))

k = LN((7 - 7.5) / (- 7.3)) / (-5) = 0.5362043057

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Könntest du das noch mal eben erklären mit dem k :S