Untersuchen auf Konvergenz und bestimmen vom Grenzwert

Question

ich bräuchte mal eure Hilfe bei einer Aufgabe, also ich hab einfach kein Plan wie ich das machen soll... danke für eure Hilfe im voraus.

Aufgabe: |z| < 1 und (z_n )∞_n=1 durch z_n := ∑ k * z^k . (bei der summe sollte oben n stehen und unten k=0)

untersuche (z_n )_n=1 ∞ auf Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert.

gruß

Comments

Hinweis: Ableitung der geometrischen Reihe.

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danke für den Hinweis! das ist ja fast die Lösung auf meine Aufgabe oder extra Hilfe eher :)

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Wenn es reicht ist doch super :).

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hoffentlich :) und danke für deine Antwort.

Answer 1

∑ (k = 0 bis n) (k·z^k) = z·(z^n·(n·z - n - 1) + 1)/(z - 1)^2

Für n --> ∞ und |z| < 1

z/(z - 1)^2