11*x = 4*x*x+6, Rechenweg zu x=2...?

Question

kann mir jemand sagen, wie ich die Gleichung 11*x = 4*x*x+6 so umforme, dass ich am Ende x=2 (die Lösung) dastehen habe?

Vielen Dank,

Sam

Comments

Vielen Dank an alle, die geantwortet haben, hat mir sehr weiter geholfen :)

Answer 1

11*x = 4*x*x+6
0 = 4*x*x+6 -11x
0 = x^2 -(11/4)x + 3/2

pq-Formel  x = 11/8  ±wurzel ( 121/64  - 3/2)
                    x = 11/8  ±wurzel ( 121/64  - 96/64)
                    x = 11/8  ±wurzel ( 25/64)
                   x = 11/8  ± 5/8
x= 16/8    oder  x=6/8
x=2          oder x = 3/4

Answer 2

Das ist eine quadratische Gleichung. Da lernst du später eine Lösungsformel dafür. Hier mal ein anderer Weg zu den Lösungen: 

11*x = 4*x*x+6

0  = 4*x*x -11x +6        |probiere mit einer Faktorisierung. Ein Faktor muss (x-2) sein.

0 =( x-2)( ........)      | nun ist -2 *(-3) = 6 und 4x^2 = x*4x

0 = (x-2)(4x +( - 3))  

0 = (x-2)(4x-3)        | Kontrolle: Ausmutliplizieren.

0 = 4x^2 - 8x - 3x + 6   = 4x^2 - 11x + 6. stimmt! 

Also 1. Lösung x=2 und 

2. Lösung x=3/4. 

Answer 3

11·x = 4·x·x + 6
11·x = 4·x^2 + 6
4·x^2 - 11·x + 6 = 0
x^2 - 2.75·x + 1.5 = 0

pq-Formel

x = -(p/2) ± √((p/2)^2 - q)

x1 = 2
x2 = 0.75