Bestimme x mit Rechenweg: (x+2)/(x-2) = (x-4)/(x+1)

Question

Bestimme x mit Rechenweg und erkläre:

a) \( \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { x - 4 } { x + 1 } \)

b) \( \sqrt { 3 x - 3 } + \sqrt { 4 + 3 x } = \sqrt { 6 x + 25 } \)

c) \( \lg ( x - 1 ) + \lg 3 = \lg \left( x ^ { 2 } - 1 \right) \)

d) \( | - 3 x + 2 | = 5 \)

e) \( x * \ln 9 = \ln 3 \)

f) \( \sin 2 x * \tan x = 1 \)

Answer 1

Wenn du Schwierigkeiten mit dem Auflösen von Gleichungen hast, dann kannst Du dich mit Wolfram-Alpha zum üben anfreunden.

Dort braucht man nur eine Gleichung eingeben und er löst das mit einer Schritt für Schritt Lösung.

z.B. für a)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B2%29%2F%28x-2%29%3D%28x-4%29%2F%28x%2B1%29

Bruchgleichungen löst man indem man mit den Nennern multipliziert

(x + 2) / (x - 2) = (x - 4) / (x + 1)
(x + 2) * (x + 1) = (x - 4) * (x - 2)
x^2 + 3x + 2 = x^2 - 6x + 8
9x = 6
x = 6/9 = 2/3

b) Wurzelgleichungen löst man indem man die Gleichung geschickt quadriert, sodass die Wurzel wegfällt.

c) Logarithmenfunktionen löst man indem man auf beiden Seiten eine Exponentialfunktion anwendet.

d) Betragsgleichungen kann man durch Fallunterscheidung lösen oder auch durch quadrieren.

e) Hier hilft ein einfaches Logarithmengesetzt ln(9) = ln(3^2) = 2 * ln(3)

f) man benutze die Additionstheoreme

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
tan(x) = sin(x) / cos(x)

Jetzt sollten die Aufgaben keine Schwierigkeiten mehr machen. Wie gesagt. Hast Du mal Schwierigkeiten, kannst Du direkt Wolfram-Alpha fragen. Der hat meist neben der Lösung auch eine Schritt für Schritt Lösung. Allerdings muss man sich dafür kostenlos registrieren.