Grafische Ermittlung zweier Fahrzeiten

Question

Folgende Sache habe ich versucht grafisch zu Lösen:

"Köln ist von Stuttgart 358 km entfernt. um 7 Uhr verlässt ein LKW das Depot in Richtung Stuttgart. Er legt in einer Stunde 60 km zurück. Eine Stunde später fährt in gleicher Richtung ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h los.".

a) Wann und wo treffen sich beide bzw. überholt der PKW den LKW?

b) Nach welcher Zeit kommt der PKW und LKW Fahrer am Ziel an?

Grafisch bekomme ich folgende Daten heraus:

a.) Nach genau 4 Stunden und zurückgelegten 240 Kilometern überholt der PKW den LKW, die Reisezeit des PKWs beträgt 3 Stunden.

b.) Der LKW benötigt für die Strecke 5,97 Stunden, der PKW dagegen ist knapp 0,5 Stunden eher da.

Nun mein anliegen, stimmen die Zahlen?

Answer 1

Köln ist von Stuttgart 358 km entfernt. um 7 Uhr verlässt ein LKW
das Depot in Richtung Stuttgart. Er legt in einer Stunde 60 km zurück.
Eine Stunde später fährt in gleicher Richtung ein PKW mit einer
Geschwindigkeit von 80 km/h los.".

a) Wann und wo treffen sich beide bzw. überholt der PKW den LKW?

Die zurückgelegte Strecke bis zum Treffpunkt ist für beide gleich
t = Fahrzeit LKW
v = 60 km / h

t - 1 h = Fahrzeit PKW ( erst fährt 1 Stunde weniger )
v = 80 km / h

t * 60 km / h = ( t -1 h ) * 80 km / h
t * 60 km / h =  t * 80 km / h - 1 h * 80 km / h
80 km = 80 km / h * t - 60 km / h * t
80 km = 20 km / h * t
t =  4 h

4 * 60 = 240 km
3 * 80 = 240 km

Der LKW wird vom PKW bei 240 km überholt.
Es ist dann 7 Uhr + 4 h = 11 Uhr

b) Nach welcher Zeit kommt der PKW und LKW Fahrer am Ziel an?

358 h / 60 km / h = 5.97 h
7 Uhr + 5.97 = 12,97 Uhr

358 h / 80 km / h = 4.475  h
8 Uhr + 4.475 = 12,475 Uhr

Die Ergebnisse stimmen also.