stochastisch unabhängig gemeinsame Verteilung

Question

Gegeben sei die folgende gemeinsame Verteilung

f X,Y (x,y) = P ( X= x, Y=y) der beiden diskreten Zufallsvariablen X und Y :

fX,Y (x,y) =          0,2     x=1,y=1

0,3     x=2,y=1

0,45   x=1,y=2

0,05   x=2,y=2

0        sonst

Sind X und Y stochastisch unabhängig?

Begründen  sie ihre Entscheidung!

Answer 1

P(X = 1) = 0.2 + 0.45 = 0.65
P(Y = 1) = 0.2 + 0.3 = 0.5

Wir prüfen auf Unabhängigkeit

P((X = 1) ∩ (Y = 1)) = P(X = 1) * P(Y = 1)

0.2 = 0.65 * 0.5 --> stimmt nicht. Damit linear abhängig.