Besitzt das Vektorfeld V : R^3 → R^3 ein Potential?

Question

(a) Besitzt das Vektorfeld V : lR³ → lR³,

V(x,y,z) = (x² +xy, 1/2x² +y +z, 2y), ein Potential?

Antwort beweisen? Wie?

(b) Für welche Wahl der Konstanten a,b ∈ lR ist das Vektorfeld V : R³ → R³,

V(x,y,z) = (x² +xy, 1/2x² +y +az,by),

rotationsfrei (d.h. rot(V ) = 0)?

Bitte helft mir :)

Danke für eure Antworten!!!

LG

Comments

a) Das Vektorfeld besitzt genau dann ein Potential, wenn \(\operatorname{rot} V\equiv 0\) gilt.

b) Berechne erstmal die Rotation in Abhängigkeit von \(a\) und \(b\), und dann musst du ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen lösen.