Aufgabe:
Sei \( f(u, v)=\log \left(u^{2}+v^{2}\right) \) für \( (u, v) \neq 0 \) und \( g(x, y)=(x y, \sqrt{x} / y) \) für \( x, y>0 \).
Für \( F=f \circ g \) gilt \( (x, y>0) \) :
\( F(x, y)=\log \left(x^{2} y^{2}+\frac{x}{y^{2}}\right) \)
Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von \( F \) zunächst direkt aus obiger Formel, dann mit Hilfe der Kettenregel, indem Sie die Jacobi-Matrizen von \( f \) und \( g \) berechnen.
