Strahlensatz: x/(x+28)=12/15 ausrechnen

Question

Hi, ich habe eine Frage und zwar wie rechnet man:

x/(x+28)=12/15

aus ?

 
Danke für die Antworten:)

Answer 1

Der Nenner in den beiden Brüchen soll nun irgendwie verschwinden,

                  x/(x+28)=12/15                   | multipliziern mit (x+28)  und mit 15 auf beiden Seiten

x*(x+28)*15/(x+28)=12*15*(x+28)/15  | Kürzen

                   x*15    =12*(x+28)          | Distributivgesetz anwenden und Kommutatvgesetz

                   15x     =12x+336           |-12x

                     3x     =336                   |durch 3 teilen

                       x     =112

Beim Strahlensatz bedeutet es  112 zu 140  verhält sich so wie 12 zu 15.

Anschauen hilft hier auch weiter  www.youtube.com/watch?v=tWJr_9UaczY

Answer 2

x/(x+28)=12/15

Beispiel für eine Lösung mit Strahlensatz:

Ich hoffe du kannst die Beschreibung verstehen und das selbst einzeichnen.

Für die Strahlensatzfigur wähle ich einen Strahl auf der x-Achse. Darauf zeichne ich erst mal 28, später x ein.

Papier quer nehmen und kleine Einheit wählen. Y-Achse so weit rechts, dass x-Werte nur gerade bis 28 gehen. (Im Ganzen brauchts Platz für ca. 150 Einheiten)

Eine 'Parallele' p₁ ist die y-Achse. Die andere p₂ parallel dazu durch P(28/0).

Q(0/12) und R(28/15) einzeichnen.

Nun (QR) verbinden und nach links so weit verlängern bis die x-Achse geschnitten wird. Mit sehr viel Glück liegt dieser Schnittpunkt S noch auf dem Blatt. (Er hat nämlich die Koordinaten S(-112/0)).

Die Strecke zwischen S und dem Punkt (0/0) ist jetzt x. 

Damit du ungefähr siehst, wie's gemeint ist. Ein Graph. Mit 4 ist 40 gemeint. 28 ist also knapp links von x=3 und Parallel zur y-Achse. Das gesuchte x ist die längere Kathete des Dreiecks, wenn du den Graph nach links verlängerst.

Zur Kontrolle die Berechnung von x:

15x = 12x + 12*28

3x = 12*28

x = 4*28 = 112