Satz des Pythagoras - Dreiecke, Hypotenuse, Kathete

Question

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 65cm lang, der Umfang beträgt 150cm. Wie lang ist jede der beiden Katheten? + Begründung und guter Erklärung bitte

Answer 1

Geg.: c = 65cm und U = 150 cm

Schritt 1:

=> 150= a + b + 65 | -65
=> 85 = a + b | -b
=> a= 85 - b

Schritt 2:

a²+b²=c²
=> (85-b)² + b² = 65²
=> 7225 - 170b + b² + b² = 4225
=> 7225 - 170b + 2b² = 4225 |  -4225
=> 3000 - 170b + 2b² = 0 |  :2
=> 1500 - 85b + b² = 0
=> b² - 85b + 1500 = 0  |  p-q-Formel anwenden
=> 42,5 +- Wurzel aus 42,5² - 15000
=> 42,5 +- Wurzel aus 306,25
=> 42,5 + 17,5 = 60 und => 42,5 - 17,5 = 25

a =  60 cm, b = 25 cm

Answer 2

Hypotenuse
c = 65

Umfang
a + b + c = 150
a + b + 65 = 150 --> b = 85 - a

Satz des Pythagoras
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + (85 - a)^2 = 65^2 --> a1 = 25 ∨ a2 = 60

b1 = 85 - 25 = 60
b2 = 85 - 60 = 25

Die Katheten sind 25 und 60 cm lang.