Zeigen Sie:∃A ∈ℕ0 mit n^2 = 8a +1

Question

Sei n ∈ ℕ  ungerade. Zeigen Sie:

∃A ∈ℕ0 mit n² = 8a +1

Ich habe das ganze jetzt schon mit verschiedensten Zahlen durchprobiert und bin sicher das die Aussage richtig ist nur fehlt mir der Beweis.

Ich habe überlegt das es etwas mit dem vielfachen von acht zu tun haben muss das man es irgendwie darüber erklären kann aber leider stehe ich mal wieder auf dem Schlauch.

Answer 1

n^2 = 8·a + 1

a = (n^2 - 1)/8

Wenn n ungerade kann ich schreiben n = 2·z - 1

a = ((2·z - 1)^2 - 1)/8

a = ((2·z - 1)^2 - 1)/8 = z·(z - 1)/2

Das geht also wenn z oder z - 1 ohne Rest durch 2 teilbar sind. Das ist aber immer der Fall.

Answer 2

wenn ich a ersetze durch

a= (n²-1)/8

un das in die Formel einsetzte

n² = 8 * ((n²-1)/8) + 1 

und das dann auflöst, erstmal den Bruch weg

n² = n²-1+ 1 

n² = n² 

reicht das dann?