Achso, jetzt verstehe ich: Ich habe in die Aufgabenstellung Klammern reininterpretiert, wo gar keine standen; wohl, weil es leider Standard ist, dass man Klammern einfach weglässt, und weil \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2+x^2y^2+y^2}{x^2+y^2}=1\) richtig ist; im Gegensatz zu \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)} x^2+x^2y^2+\frac{y^2}{x^2}+y^2=1\), das ist falsch.
Der Grenzwert \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)} \frac{y^2}{x^2}\)existiert übrigens gar nicht.