Differenzialrechnung Angebotsmonopol

Question

Im Angebotsmonopol sei ein Höchstpreis von 10 GE/ME zu erzielen. Die Sättigungsmenge betrage 100 ME. Der Gesamtkostenverlauf sei linear. Bei einer Produktion von 20ME betragen die Gesamtkosten 160 GE. Die Grenzkosten betragen 2 GE/ME. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 100 ME.

Wie komme ich nun auf die Gewinnfunktion? ich bin ratlos..

Answer 1

lineare Gesamtkostenfunktion: K(x)=k_v x + K_f (siehe dazu: http://www.mathebaustelle.de/glossar/kosten.pdf )

Die Grenzkosten betragen 2 GE/ME -  das ist die Ableitung von K, in diesem Fall also einfach die Steigung k_v.

Zur Gleichung von K fehlt dir nun nur noch der y-Achsenabschnitt K_f (Fixkosten). Aus der Angabe "Bei einer Produktion von 20ME betragen die Gesamtkosten 160 GE" ergibt sich K(29)=160. Damit kannst du die Fixkosten berechnen.

Angebotsmonopol: E(x)=p(x)*x, wobei p(x)=m*x+b (siehe dazu: www.mathebaustelle.de/glossar/monopol.pdf)

Die Sättigungsmenge betrage 100 ME - das ist die Nullstelle von p (und gleichzeitig von E) (siehe dazu www.mathebaustelle.de/glossar/saettigungsmenge.pdf). Der höchste Preis wird immer bei 0 ME erzielt - die Bezeichnung wird oft kritisiert, weil man dann ja gar nichts verkaufen kann (x=0 bedeutet, dass nichts abgesetzt wird). Daher spricht man besser vom Prohibitivpreis (aber was solls).

Zusammengefasst gilt: p(0)=10, p(100)=0, damit kannst du die Gleichung von p aufstellen (also m und berechnen).

Rest der Bastelanleitung: alles zusammensetzen:

E(x)=p(x)*x

G(x)=E(x)-K(x)

Ich hoffe, mit dieser Hinweisen kannst du etwas anfangen.

LG

Bräsig

Im Angebotsmonopol sei ein Höchstpreis von 10 GE/ME zu erzielen, also liegt. Die Sättigungsmenge betrage 100 ME. Der Gesamtkostenverlauf sei linear. Bei einer Produktion von 20ME betragen die Gesamtkosten 160 GE. . Die Kapazitätsgrenze liegt bei 100 ME.