Ganzrationale Funktionen - im Angebotsmonopol

Question

Im Angebotsmonopol erlischt die Nachfrage nach einem Gut bei einem Preis p=20 GE/ME. Der Markt ist gesättigt bei x = 100ME.

Bei welcher Ausbringungsmenge ist der Erlös des Monopolisten maximal?

:)

Answer 1

die Funktion Preis geht durch die Punkte: (0|20) und (100|0), also

Preis: p(x) = -20/100 * x + 20 

=>

p(x) = -1/5 x  + 20

Erlös: E(x) = p(x) * x

also: E(x) = -1/5 x^2  + 20x

Maximum wenn E '(x) = 0:

-2/5 x + 20 =0 

   =>

x = 50

Max. Erlös bei 50 M.E.