Nullstellen von Funktionen 3. Grades. f(x) = x^3+4x-5 und f(x) = x^3+2x^2-5

Question

Wenn eine ganz rationale Funktion dritten Gerades keinen x^2 oder keinen x Wert hat also:

f(x) = x^3+4x-5

Oder

F(x) = x^3+2x^2-5

Ist es möglich die Nullstelle zu bestimmen oder geht das dann nur mit dem Newton Verfahren?

Comments

Wenn eine ganz rationale Funktion dritten Gerades keinen x² oder keinen x Wert hat also:

f(x) = x³+4x-5

Oder

F(x) = x³+2x²-5

Deine beiden Beispiele haben aber einen x^2 oder x -Wert

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Ist doch in Ordnung, ganz legitime Verwendung des Begriffs "oder". Hätte der Fragesteller anstelle das "und" genutzt wäre dies ein berechtigter Einwand.

Answer 1

f(x) = x^3 + 4·x - 5 = 0

Man darf hier offensichtlich sehen, dass wenn ich x = 1 einsetze, dass ich dann eine Nullstelle habe. Also darf ich Polynomdivision oder Horner Schema anwenden.

(x^3 + 4·x - 5) / (x - 1) = x^2 + x + 5

Jetzt noch die Nullstellen des quadratischen Restes suchen.

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f(x) = x^3 + 2·x^2 - 5 = 0

Ich habe hier keinen Teiler von 5 der eine Nullstelle hat. Daher würde ich hier das Newtonverfahren anwenden.

x = 1.241896563

Answer 2

Siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln