polynom 3. grades funktionskeoffzienten

Question

ein polynom 3. grades hat 1. eine nullstelle bei xo=-1 ;

2. im punkt (-3;4) eine waagerechte tangente

3. bei x=-2 einen wendepunkt

wie gross sind die funktionskoeffizienten ao, a1, a2, und a3 ?

Answer 1

ein polynom 3. grades hat

1. eine nullstelle bei xo=-1 ;
2. im punkt (-3;4) eine waagerechte tangente
3. bei x=-2 einen wendepunkt

Wir erhalten folgende Bedingungen in Kurzschreibweise

f(-1) = 0
f(-3) = 4
f'(-3) = 0
f''(-2) = 0

Daraus entstehen folgende Gleichungen

-a + b - c + d = 0
-27a + 9b - 3c + d = 4
27a - 6b + c = 0
-12a + 2b = 0

Wir lösen das LGS und erhalten die Koeffizienten: 1, 6, 9 und 4

f(x) = x^3 + 6·x^2 + 9·x + 4

Answer 2

f(-1) = 0

f(-3) = 4

f '(-3) = 0

f '' (-2) = 0

Damit kannst du 4 Gleichungen aufstellen, um die Koeffizienten zu bestimmen.

f(x) =a0*x^3+a1*x^2+a2*x+a3

Mit a, b, c, d statt a0, a1, a2,a3  geht es vermutlich übersichtlicher.