Nullstelle von f(x)=x^2-3rx+2r^2 berechnen

Question

f(x)=x^2-3rx+2r^2, Nullstelle Berechnung, wie kommt man auf das Ergebnis X1=2r und X2=r?

Answer 1

Hi, die Nullstellen lassen sich ablesen:

$$ \begin{aligned} f(x) &= x^2-3rx+2r^2 \\       &= x^2-rx-2rx+2r^2 \\       &= x\cdot\left(x-r\right)-2r\cdot\left(x-r\right) \\       &= \left(x-2r\right)\cdot\left(x-r\right). \\   \end{aligned} $$

Answer 2

Entweder in die PQ- oder ABC-Formel einsetzen. Diese auflösen und du erhältst x1, x2.

Wobei p=-3r und q=2r^2 sind.

Answer 3

\(f(x)=x^2-3rx+2r^2\)

Berechnung der Nullstellen über die quadratische Ergänzung:

\(x^2-3rx+2r^2=0\)

\(x^2-3rx=-2r^2\)

\((x-\frac{3}{2}r)^2=-2r^2+(\frac{3}{2}r)^2=\frac{9}{4}r^2-\frac{8}{4}r^2=\frac{1}{4}r^2\)

1.)

\(x-\frac{3}{2}r=\frac{1}{2}r\)

\(x_1=2r\)

2.)

\(x-\frac{3}{2}r=-\frac{1}{2}r\)

\(x_2=r\)