Integral von: ∫010πR2+14tdt \int \limits_{0}^{10 \pi} \sqrt{R^{2}+\frac{1}{4 t}} d t 0∫10πR2+4t1dt
Ansatz/Problem:
Ich hab es mit Substitution probiert... (R2)sinh(u)=1/4t.. Half nicht viel. Ich kam am Ende nur auf:
−24R∫(coshu)2(sinhu)3du \frac{-2}{4 R} \int \frac{(\cosh u)^{2}}{(\sinh u)^{3}} d u 4R−2∫(sinhu)3(coshu)2du
folgender allg.Lösungweg führt zum Ziel:
1.)Integrand umformen zu:
int sqrt((R2*t+1/4)/t)) dt
2.) Substitution: z= (R2*t+1/4)/t
3.)Substutution: v=sqrt(z)
4.Partialbruchzerlegung
Ich hab es aber jetzt dann doch noch selbst geschafft =).. Ich hab ∫(R2+1/(4t))dt umgeschrieben zu
∫(R2+(12t)2)dt12Rsinh(u)=t…dt=12R2sinh(u)cosh(u)du \int\left(R^{2}+\left(\frac{1}{2 \sqrt{t}}\right)^{2}\right) d t \quad \frac{1}{2 R} \sinh (u)=\sqrt{t} \quad \ldots \quad d t=\frac{1}{2 R^{2}} \sinh (u) \cosh (u) d u ∫(R2+(2t1)2)dt2R1sinh(u)=t…dt=2R21sinh(u)cosh(u)du
Und durch etwas umformen hat es dann geklappt..
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