Integral von: \( \int \limits_{0}^{10 \pi} \sqrt{R^{2}+\frac{1}{4 t}} d t \)
Ansatz/Problem:
Ich hab es mit Substitution probiert... (R^2)sinh(u)=1/4t.. Half nicht viel. Ich kam am Ende nur auf:
\( \frac{-2}{4 R} \int \frac{(\cosh u)^{2}}{(\sinh u)^{3}} d u \)
folgender allg.Lösungweg führt zum Ziel:
1.)Integrand umformen zu:
int sqrt((R^2*t+1/4)/t)) dt
2.) Substitution: z= (R^2*t+1/4)/t
3.)Substutution: v=sqrt(z)
4.Partialbruchzerlegung
Ich hab es aber jetzt dann doch noch selbst geschafft =).. Ich hab ∫(R^2+1/(4t))dt umgeschrieben zu
\( \int\left(R^{2}+\left(\frac{1}{2 \sqrt{t}}\right)^{2}\right) d t \quad \frac{1}{2 R} \sinh (u)=\sqrt{t} \quad \ldots \quad d t=\frac{1}{2 R^{2}} \sinh (u) \cosh (u) d u \)
Und durch etwas umformen hat es dann geklappt..
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