Bestimmtes Integral ausrechnen: 0^1∫x^p (x^q + x^r) dx

Question

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie das Integral  ₀¹∫x^p(x^q + x^r) dx, wobei p, q und r positive Konstanten sind.

Ich integriere zwar richtig, doch komme ich mit dem Einfügen der Grenzen nicht auf das gewünschte Ergebnis.

Ich komme auf 1/(p+q+1) - 0 

Answer 1

$$\int _{ 0 }^{ 1 }{ { x }^{ p }({ x }^{ q }+{ x }^{ r })dx }$$$$=\int _{ 0 }^{ 1 }{ { x }^{ p+q }+{ x }^{ p+r }dx }$$$$={ \left[ \frac { 1 }{ p+q+1 } { x }^{ p+q+1 }+\frac { 1 }{ p+r+1 } { x }^{ p+r+1 } \right]  }_{ 0 }^{ 1 }$$$$=\frac { 1 }{ p+q+1 } +\frac { 1 }{ p+r+1 } -0$$$$=\frac { p+r+1+p+q+1 }{ (p+q+1)(p+r+1) }$$$$=\frac { 2p+q+r+2 }{ (p+q+1)(p+r+1) }$$