Aufgabe:
Welche Aussage über die Monotonie von Folgen sind für beliebige Folgen \( \left(a_{n}\right) \) wahr?
Wenn \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}<1 \) gilt, folgt nach Multiplikation mit \( a_{n} \) die Ungleichung \( a_{n+1}<a_{n} \), und die Folge ist streng monoton steigend.
Wenn \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}<1 \) gilt, folgt nach Multiplikation mit \( a_{n} \) die Ungleichung \( a_{n+1}<a_{n,} \) und die Folge ist streng monoton fallend.
Wenn \( a_{n+1}-a_{n}<0 \) gilt, folgt nach Addition von \( a_{n} \) die Ungleichung \( a_{n}+1<a_{n} \), und die Folge ist streng monoton steigend.
Wenn \( a_{n+1}-a_{n}>0 \) gilt, folgt nach Addition von \( a_{n} \) die Ungleichung \( a_{n}+1>a_{n} \), und die Folge ist streng monoton fallend.
Ansatz/Problem:
Wahrscheinlich recht einfach aber ich stehe etwas auf dem Schlauch. Meine Überlegung war, dass eventuell alle Aussagen wahr sein könnten, da man bei der ersten Ungleichung ja für an jeweils ein positives oder ein negatives an einsetzen kann. Durch den Vorzeichenwechsel müsste die Funktion je nach Fall monoton steigend oder fallend sein?
Bei der zweiten Ungleichung müsste meiner Meinung nach auch beides zutreffen durch die unterschiedlichen Ungleichzeichen?
