Beweis: R^n x R^n --> R, (x,y) |--> x+y stetig

Question

Ich versuche gerade folgenden Satz beweisen:

Die Addition A: R^n x R^n → R^n, (x,y) ↦ x+y ist stetig.

Ich weiß aus der Vorlesung, dass die Zusammensetzung stetiger Funktionen wieder stetig ist. Hilft mir im Moment jedoch nicht weiter.

Hat jemand einen Ansatz oder Tipp? :)

Answer 1

Da musst du wohl auf die Def. zurück.
Für Stetigkeit bei (a,b) etwa so
Sei eps>0.     Gibt es delta mit
aus  | (a,b) - (x,y) | < delta   folgt     | f(a,b) - f(x,y) | < eps ?

                                                            | (a+b) - (x+y) | < eps
                                                            | (a-x) + ( b-y) | < eps

und das | (a,b) - (x,y) | < delta untersuchen:

und dann vielleicht mit Dreiecksungleichung oder so ?
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