Gleichung lösen: 3·√(x - 2) = √(4·x + 1) + 1

Question

gesucht ist die Lösung für

3·√(x - 2) = √(4·x + 1) + 1

Ich denke das es keine Lösung gibt, komme aber mit dem Beweis nicht zurecht...
Hat da jemand einen Tipp für mich?

Danke.

LG

Jörg

Answer 1

Meinst du folgende Gleichung?

3·√(x - 2) = √(4·x + 1) + 1

Dann hätte ich 6 als Lösung

3·√(6 - 2) = √(4·6 + 1) + 1
3·2 = 5 + 1
6 = 6

stimmt.

Comments

okay. ist also lösbar ;-)
aber wie stelle ich hier nach x um?

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3·√(x - 2) = √(4·x + 1) + 1

9·(x - 2) = (4·x + 1) + 2·√(4·x + 1) + 1

5·x - 20 = 2·√(4·x + 1)

25·x^2 - 200·x + 400 = 4·(4·x + 1)

25·x^2 - 216·x + 396 = 0

x = 2.64 ∨ x = 6

Probe:

3·√(2.64 - 2) = √(4·2.64 + 1) + 1 --> falsch

3·√(6 - 2) = √(4·6 + 1) + 1 --> wahr

Answer 2

$$ 3*\sqrt { x-2 } =\sqrt { 4x+1 } +1 $$

Du hast die $$ Zeichen vor und nach dem Code vergessen, dann wird es erst richtig dargestellt.

Wenn du auflösen möchtest:

Quadriere beide Seiten:

Damit hast du auf der Linken Seite:

9x-18 und auf der rechten eine binomische Formel.

Da in der binomischen Formel eine Wurzel steht, hast du nach dem auflösen der binomischen Formel immernoch einen Wurzelterm auf der rechten Seite. Bringe den Wurzelterm dann alleine auf eine Seite und quadriere noch einmal beide Seiten.

Dann hast du keine Wurzeln mehr,die dich stören.

Übrigens zu deiner These: x=6 löst die Gleichung :)

Comments

Danke.

also etwa so:
$$3*\sqrt { x-2 } =\sqrt { 4x+1 } +1\\ 9x-18=4x+1+2\sqrt { 4x+1 } +1\\ 5x-20=2\sqrt { 4x+1 } \\ 25x²-200x+400=16x+4\\ 25x²-216x+396=0$$

und in die Lösungsformel.
Oder?
Ich hab meinen Fehler gefunden.
Danke.

(5x)² waren bei mir 5x²...

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Japp, musst nur noch die quadratische Gleichung lösen.