Nun, da hast du dich wohl irgendwo verrechnet.
√ ( 2 x - 11 ) - √ ( x - 2 ) = 1
<=> √ ( 2 x - 11 ) = 1 + √ ( x - 2 )
Nun quadrieren ( Obacht! Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, denn dabei können zusätzliche "Lösungen" entstehen. Daher müssen alle gefundenen Lösungen im Nachhinein auf Korrektheit geprüft werden! )
2 x - 11 = 1 + 2 * √ ( x - 2 ) + x - 2
<=> x - 10 = 2 √( x - 2 )
Noch einmal quadrieren:
x 2 - 20 x + 100 = 4 * ( x - 2 ) = 4 x - 8
<=> x 2 - 24 x + 108 = 0
Nun pq-Formel oder "zu Fuß" mit der quadratischen Ergänzung:
<=> x 2 - 24 x = - 108
<=> x 2 - 24 x + 144 = 36
<=> ( x - 12 )2 = 36
<=> x - 12 = +/- 6
<=> x = 6 oder x = 18
Prüfung der "Lösungen":
x = 6:
√ ( 2 * 6 - 11 ) - √ ( 6 - 2 ) = 1 - 2 = - 1 ≠ 1
=> x = 6 ist keine Lösung!
x = 18:
√ ( 2 * 18 - 11 ) - √ ( 18 - 2 ) = 5 - 4 = 1
=> x = 18 ist die einzige Lösung