Gleichungen und Ungleichungen zeichnerisch lösen: |x+1| - |x-2| = x-1 und 3≤|x+1|<5.

Question

Aufgabe:

Lösen Sie folgende Gleichung \( \quad|x+1|-|x-2|=x-1 \)

i) rechnerisch,

ii) zeichnerisch.

Lösen Sie folgende Unleichung \( \quad 3 \leq|x+1|<5 \)

i) rechnerisch,

ii) zeichnerisch.

Answer 1

1. Willst du die Funktion / Gleichungen händisch zeichnen
muß du eine Wertetabelle anlegen.

Ich nutze den hier eingebauten Plotter

1: Variante
Linke Seite als Funktion
Rechte Seite als Funktion
Lösung sind die SChnittpunkte

~plot~ abs(x+1) - abs(x-2) ;  x -1 ~plot~

x = -2 , x = 0 , x = 4

Oder die rechte Seite auf die linke Seite bringen ergibt

abs(x+1) - abs(x-2) - x +1 = 0

Die Lösung sind die Nullstellen

Soviel zunächst.

Comments

Ich stehe mit dem Plotter noch auf Kriegsfuß

~plot~ (abs(x+1)) - (abs(x-2)) - (x - 1) ~plot~  

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Zweite Aufgabe

~plot~ (abs(x+1));3;5 ;  [[ -8 | 8 | -2 | 6 ]] ~plot~

Die Lösungsmenge der Funktion ( blau ) liegt
zwischen rot und grün

Answer 2

 ~plot~(abs(x+1));3;5;x=-6;x=-4;x=2;x=4; [[-12|12|-8|8]]~plot~

Diese Betragsfunktion (oben blau) hat ihr Minimum bei x=-1. 

Nun schaust du in welchen x-Bereichen die blaue Kurve zwischen der grünen und der roten liegt.

Nun Endpunkte der Lösungsintervalle noch richtig ein- oder ausschliessen:

L = ]-6,-4] u [2,4[