Gleichungen und Ungleichungen zeichnerisch lösen: |x+1| - |x-2| = x-1 und 3≤|x+1|<5.

Question

Aufgabe:

Lösen Sie folgende Gleichung $\quad|x+1|-|x-2|=x-1$

i) rechnerisch,

ii) zeichnerisch.

Lösen Sie folgende Unleichung $\quad 3 \leq|x+1|<5$

i) rechnerisch,

ii) zeichnerisch.

Answer 1

1. Willst du die Funktion / Gleichungen händisch zeichnen
muß du eine Wertetabelle anlegen.

Ich nutze den hier eingebauten Plotter

1: Variante
Linke Seite als Funktion
Rechte Seite als Funktion
Lösung sind die SChnittpunkte

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f₁(x) = abs(x+1)-abs(x-2)f₂(x) =  x-1

x = -2 , x = 0 , x = 4

Oder die rechte Seite auf die linke Seite bringen ergibt

abs(x+1) - abs(x-2) - x +1 = 0

Die Lösung sind die Nullstellen

Soviel zunächst.

Comments

Ich stehe mit dem Plotter noch auf Kriegsfuß

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f₁(x) = (abs(x+1))-(abs(x-2))-(x-1)

  

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Zweite Aufgabe

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f₁(x) = (abs(x+1))f₂(x) = 3f₃(x) = 5Zoom: x(-8…8) y(-2…6)

Die Lösungsmenge der Funktion ( blau ) liegt
zwischen rot und grün

Answer 2

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f₁(x) = (abs(x+1))f₂(x) = 3f₃(x) = 5x = -6x = -4x = 2x = 4Zoom: x(-12…12) y(-8…8)

Diese Betragsfunktion (oben blau) hat ihr Minimum bei x=-1. 

Nun schaust du in welchen x-Bereichen die blaue Kurve zwischen der grünen und der roten liegt.

Nun Endpunkte der Lösungsintervalle noch richtig ein- oder ausschliessen:

L = ]-6,-4] u [2,4[