Bin gerade dabei für eine Klausur in Mikroökonomie zu lernen. Habe allerdings Probleme bei der Lagrangeoptimierung. Besonders das Auflösen der Gleichungen am Ende bereitet mir Schwierigkeiten
Die Aufgabe :
Gesucht ist die optimale Menge an Bier und Pizza
Budget : 180 EuroKosten Bier : 2 EuroKosten Pizza : 6 Euro
Nutzenfunktion : U(B,P) = B^{0.2} * P^{0.2}
Meine Schritte :
1. Aufstellen der Budgetgleichung
2B + 6P - 180 = 0
2. Aufstellen der Lagrangefunktion
L(B,P,λ) = (B*P)^{0.2} + λ(2B+6P-180)
3. Partielles Ableiten der Bestandteile
dL/dB = 0.2B^{-0.8} * P^{0.2} + 2λ
dL/dP = B^{0.2} * 0.2P^{-0.8} + 6λ
dL/dλ = 2B+6P-180
4. λ isolieren und die partiellen Ableitungen von B und P gleichsetzen
(0.2B^{-0.8}*P^{0.2})/2 = (B^{0.2}*0.2P^{-0.8})/6
Peinlich, dass ich nicht weiß, wie ich nun die Brüche auflösen muss um an das Ergebnis zu kommen. :S. Zu meiner Ehrenrettung muss ich anmerken, dass in der Schule in Mathematik eher desinteressiert am Werk und meistens mit einem Punkt zufrieden war. Bin gerade dabei mir mühsamst das nötige Wissen wieder anzueignen. ( Hätte ich mir sparen können, ich weiß ).
Der nächste Schritt wäre dann soweit ich weiß, die werte dieser gleichung wieder in die Budgetbeschränkung einzusetzen. Kommt bei dieser Gleichung nicht auch das Austauschverhältnis der beiden Güter heraus ?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar und würde mich freuen ,wenn sich jemand die Mühe macht und mir antwortet,
Grüße,
